22 octubre 2012

Problema de la semana 1º Ciclo. Nº 02

Dados

Juan le propone a Carmen un juego con dos dados. Uno de ellos está numerado con tres unos y tres menos unos, el otro con tres ceros y tres unos. Se han de lanzar los dos dados y sumar el resultado obtenido en ellos. Juan dice que ganará él si se obtiene un número positivo y en caso contrario ganará Carmen. ¿Debe Carmen aceptar el juego?

Problema de la semana 2º Ciclo. Nº 02

El Tapiz

15 octubre 2012

Problema de la semana 2º Ciclo. Nº 01

Naves espaciales

Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 km. por minuto y la otra a 12 km/minuto. En este justo momento están exactamente a 5.000 km. de distancia.

¿A qué distancia estará una de otra un minuto antes de estrellarse?

Problema de la semana 1º Ciclo. Nº 01

Cubo de primos

En los vértices del cubo de la figura, colocar los dígitos del 0 al 7, todos y sin repetir, para que la suma de los dos números de cada arista sea un número primo.

12 octubre 2012

Potencias de 10

Un gran problema que tenemos todos al emplear la notación científica es que enseguida perdemos la capacidad de relacionar los números en cuestión con sus dimensiones reales. En el siguiente vídeo se nos plantea un viaje hacia el mundo macro y el microscópico empleando potencias de 10.

MÁS POR MENOS: Cónicas, del baloncesto a los cometas



RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Sombras de una lámpara en la pared (círculo, elipse, parábola, hipérbola)
• Agua en un vaso cilíndrico y con forma de cono
• Kepler (1571-1630)
   o Elipses
       Orbita de los astros alrededor del sol
       Focos y propiedades (la suma de las distancias de un punto de la elipse a sus focos es siempre la misma)
       Construcción de la elipse

UNIVERSO MATEMÁTICO: Sobre hombros de gigantes, Newton y Leibnitz



RESUMEN DEL CAPITULO

• Isaac Newton (Inglaterra 1642-1727).
   o Descomposición de la luz a través de un prisma, nuevo modelo de telescopio.
   o Ley de gravitación universal

MÁS POR MENOS: Un número llamado e


 

RESUMEN DEL CAPÍTULO 

• Expresión  

• Descubierto en 1594 (John Neper, Escocia 1550-1617) al buscar un mecanismo que facilitase los cálculos asociados a la navegación y la astronomía, los Logaritmos Naturales (los de base e son los Neperianos)

MÁS POR MENOS: Matemáticas y realidad


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Mosaicos.
• Número e, empleados para medir crecimientos de poblaciones, edades de fósiles.
• Logaritmos, utilizados para medir magnitudes con grades variaciones:
   o Terremotos, escala ascendente de base 10.
   o  Brillo de las estrellas, escala descendente de base 2,52.
   o Intensidad del sonido.

UNIVERSO MATEMÁTICO: Historias de Pi



RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Srinivasa Ramanujan (Hindú)
• Series infinitas para calcular Π

MÁS POR MENOS: Fractales, la geometría del caos


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Relación con la naturaleza
o Autosemejanza, al aumentar la escala, la forma que toma el objeto es similar a la forma primitiva.
• Definición de fractal
o Curvas y superficies con dimensiones fraccionarias
o Dificultad a la hora de medir su longitud

MÁS POR MENOS: Las leyes del azar


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Técnicas para predecir el futuro, se puede hacer en cierto modo en aquello que está regido por leyes físicas y matemáticas
• Suceso aleatorio
• Esperanza matemática
• Probabilidad
o Primitiva:
o Cálculo de probabilidades
 Juegos de azar
 Pólizas de seguros
 Premoniciones
 Juego de las tres fichas (Roja Roja - Roja Blanca – Blanca Blanca)

MÁS POR MENOS: El mundo de las espirales


RESUMEN DEL CAPÍTULO


• Influjo en multitud de culturas:
o Capiteles jónicos
o Adornos de petroglifos
o Forjados en rejas
• Conchas de animales, galaxias, borrascas, tornados, lavabos
• Espirales en plantas
• Tipos de espirales
o Uniforme o Espiral de Arquímedes ( Grecia S. III a.C.)
 Construcción: basta con desplazar el pincel en una dirección fija y velocidad constante sobre una superficie que gire uniformemente.
 Aparece en la  lengua de las mariposas, cerámica popular
 Propiedades
 La espira es igual de ancha en todo el recorrido.
 El área barrida por el radio de la espiral es la tercera parte del área del círculo que la envuelve
o Espiral logarítmica,  equiangular o geométrica. (Descartes ( Francia 1596-1650); Bernouilli ( Suiza S. XVII))
 Construcción:
 Se trazan sucesivos triángulos rectángulos semejantes donde la hipotenusa del anterior es el cateto del siguiente y uniendo los vértices consecutivos.
 Propiedades
 La espira se hace cada vez mas ancha y este crecimiento se hace de forma uniforme.
 Mientras el ángulo de giro crece en progresión aritmética, el radio correspondiente crece en progresión geométrica
 Es la que mas aparece en la naturaleza
 Girasoles, margaritas y otras flores, piñas
o Espiral de Durero
 Construcción: a partir de rectángulos áureos mediante arcos de circunferencia de 90 grados
 Muy parecida a la espiral logarítmica
o Espiral involuta del círculo
 Construcción: se sujeta una cuerda a un cilindro que queda fijo en el centro y se enrolla la cuerda alrededor del cilindro, el extremo de la cuerda dibuja una espiral hasta llegar al borde del círculo.
 Propiedades
 En las espiras exteriores no se diferencia de la espiral uniforme
 La distancia entre las espiras es igual a la longitud de la circunferencia central.

MÁS POR MENOS:El mundo de las graficas


RESUMEN DEL CAPÍTULO


• Utilización en:
o medicina(electrocardiograma)
o economía(I.P.C.)
o sociología(Pirámides de población)
o física(movimiento uniformemente acelerado)
o deportes (partidos de baloncesto).
• Pierre Fermat (abogado 1601-1665) y René Descartes (abogado físico y filósofo 1596-1650) descubren los sistemas de coordenadas (franceses que no eran matemáticos profesionales).
• William Pleifer (S. XVIII comerciante) inventor de las gráficas estadísticas.
• Importancia de las escalas

MÁS POR MENOS: Matemática electoral


RESUMEN DEL CAPITULO

• Estadística
o Encuestas
 Ficha técnica
 Selección
› Aleatoria
› Estratificada
› Polietápica, (se realiza por etapas, cada estrato está dividido en substratos)
 Muestra
› Margen de error (diferencia entre los resultados obtenidos con la muestra y los obtenidos con toda la población)
› Margen de confianza
• Proceso de asignación de escaños
o Reparto de diputados por provincias
 No es proporcional
o Ley Dont
 Cuanto mayor es el número de escaños más se aproxima la asignación a la probabilidad directa
 Cuanto menor es el número de escaños más beneficiados son los partidos mayoritarios
 Priman las concentraciones de votos de los partidos que se presentan en pocas circunscripciones.

MÁS POR MENOS: Movimientos en el plano


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Presencia de la geometría en la calle.
• Geometría dinámica
o Traslación
 Frisos (se obtiene siempre que aparece un movimiento a intervalos regulares en una misma dirección)
o Giro (punto central y ángulo de giro)
o Simetría (eje de simetría, espejos)
 Simetría de giro
• Cuadrado, orden 4
• Triángulo, orden 3
• Pentágono, orden 5
• Mosaicos
O Rellenar el plano con polígonos regulares, solo es posible, empleando el mismo polígono, de 3 formas con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos (podemos comprobarlo con el libro de espejos), MOSAICOS REGULARES
O Con polígonos diferentes existen 8 formas, MOSAICOS SEMIREGULARES
o Con polígonos no regulares

UNIVERSO MATEMATICO: Matemáticas en la revolucuón Francesa


RESUMEN DEL CAPÍTULO

• Unidad de longitud el metro.
• Implantación del sistema métrico decimal (se intentó para el sistema horario pero no prosperó).
• Sistema único de pesos y medidas.
• Euler (1707-1783)
• D´albmbert (1717-1783):
o Defensor de la utilización de las matemáticas y la racionalidad para resolver problemas sociales.
o Creador del concepto de esperanza de vida y otros conceptos estadísticos
• Bufón (1707-1788)
• Laplace (1749-1827)
o Profesor de Napoleón en la escuela militar de París.
o Padre de la teoría de probabilidades (“el sentido común expresado en números”)
 Regla de Laplace: 
o Trabajos de astronomía.
o Ministro con Napoleón
• Marqués de Condorcet (1743-1794)
o Predecesor de la aplicación del análisis de probabilidades a la toma de decisiones, que se aplica, por ejemplo en economía y política.
• Monge (1746-1815)
o Padre de la geometría descriptiva.
o Creador de la escuela politécnica.
o Ministro de marina.
o Nombrado Senador y Conde del Imperio por Napoleón.
• Lagrange (1736-1813)
o Cálculo de variaciones
o Libración lunar
o Padre de los libros modernos de matemáticas
o Nombrado Senador y Conde del Imperio por Napoleón
• Legendre(1752-1833)
o El primer matemático de la historia que se hizo rico con los libros de matemáticas.
o Trabajos sobre números primos.
 Teorema de los números primos (aproximación a la cantidad de primos menor que un cierto número):
• Curva cicloide (un arco de la cicloide, la curva Braquistócrona, es con la que se consigue llegan antes de un punto a otro más bajo, es el problema de Bernouilli (1654-1705-Suiza), diseño de pistas para monopatines)

UNIVERSO MATEMATICO: Gaus, de lo real a lo imaginario


RESUMEN DEL CAPÍTULO


• Astronomía: descubrimientos de planetas y cinturón de asteroides, cálculo de órbitas.
• Construcción de polígonos regulares con regla y compás
• Números triangulares (todo nº natural es suma de tres triangulares), poligonales.
• Ecuaciones: soluciones con complejos, consigue la aceptación por parte de la comunidad matemática de los complejos.
• 5º postulado de Euclides(suma de los ángulos de un triángulo=180),cierto en el plano, pero no en otras geometrías:
o Geometría euclídea (plano) A+B+C = 180
o Geometría no euclídea ,Elíptica (esfera) A+B+C > 180
o Geometría no euclídea, Hiperbólica  A+B+C < 180
• Medición del campo magnético de la tierra
• Utilización de un telégrafo de su invención antes que lo descubriera Morse

02 octubre 2012

UNIVERSO MATEMÁTICO: Euler, una superestrella

Resumen del capítulo

  • Euler (Suiza 1707-1783), el matemático más prolífico de la historia.
    • A los 19 años ganó el premio de la Academia Francesa de Ciencias con un trabajo sobre la distribución óptima de los mástiles de los barcos para conseguir más velocidad. A lo largo de su vida ganó 12 veces el premio
    • Estudió además de matemáticas teología, astronomía, medicina, física y lenguas orientales.
    • Puentes de Königsberg
      • Teoría de grafos y redes

ShareThis